Синергетическая методология

Синергетическая методология анализа причин возникновения автоколебательных режимов в процессах преобразования энергии возобновляемых источников

Одной из важных научно-технических проблем возоб­новляемой энергетики, которая в настоящее время не толь­ко не решена, но даже не поставлена, является проблема ресурса и надежности оборудования. Из опыта, накоплен­ного в традиционной энергетике и атомной энергетике, а также в авиационной и космической технике, где хорошо развиты методы ускоренных испытаний на ресурс, следует, что одной из основных причин, определяющих ресурс и на­дежность, являются переменные во времени механические, температурные, электромагнитные или иные нагружения, возникающие вследствие наличия колебательных периоди­ческих составляющих, которые обусловлены проявлением автоколебательных режимов процессов преобразования энергии того или иного вида.

Особенностью возобновляемых источников является то, что процессы преобразования энергии в них реализуют­ся за счет взаимосвязанных, зачастую нелинейно связан­ных, процессов различной физической природы: например, в солнечной энергетике — электродинамика + теплопроводимость; в ветроэнергетике — аэродинамика + механика; в электрохимических накопителях энергии — электродинамика + диффузия зарядов; в биоэнергетике, связанной с получе­нием биогаза — химическая кинетика + диффузия + тепло­проводность и т.д.

Независимо от физических процессов они могут быть представлены в виде обобщенной системы уравнений следующего видаformula-10-1

где u1, u2, …, un  — набор физических (в общем случае векторных) переменных; L1, L2, …, Ln – набор дифференциальных операторов; F1, F2, …, Fn – набор плотностей источников.

К такому виду приводится, например, система уравне­ний Максвелла для напряженностей электрического и маг­нитного полей Е, Н при зависимости электрической проводимости σ от температуры Т и уравнения теплопровод­ностformula-10-2

или, например, система уравнений термодиффузии, нели­нейно связанной по источникам FT (Т,и), Fn(T,u),formula-10-3

где Т, п — температура и концентрация.

Стандартная по И. Пригожину процедура анализа системы уравнений (1) на устойчивость заключается в представлении функций и1, и2 ,…, ип  в видеformula-10-4

где переменные с индексом «О» описывают невозмущенное состояние, δu1, δu2, …, δun — малые возмущения; δи1a, δи, …, δипа — амплитуды возмущений; к- волновой вектор, задающий пространственную структуру возмущений; r — радиус-вектор, ω — частота возмущений, опреде­ляющая изменение возмущений во времени, i2 = -1.

Подстановка (4) в (1) приводит к дисперсионному уравнению для formula-10-5

корни которого могут быть в общем случае комплексными (ω = ωr + iωi), причем ненулевые значения мнимой составляющей определяют предрасположенность к проявлению автоколебаний, посколькformula-10-6

Таким образом, наличие автоколебаний при развитии неустойчивости в случае ωr > 0 с последующей стабилизацией exprt) при t → ∞ зависит от условий, при которых ωi ≠0. Предпосылками для выполнения условия  ωi =0 являются следующие:

  1. Высокий порядок полинома Рп (ω, к), поскольку при п≥2 корни уравнения (5) могут быть комплексными;
  2. Наличие в системе дифференциальных операторов по пространственным координатам нечетного порядка, поскольку однократное дифференцирование функции δи1, δи2, …, δип по координатам может приводить к комплексности коэффициентов аn-1, …, a0    в полиноме Рп (ω, к). Физически такая ситуация может реализовываться за сче зависимости параметров переноса (например, коэффициента теплопроводности от координат или температуры), а также при при зависимости амплитуд возмущений и/или компонентов волнового вектора возмущений к от координат.
  3. Задание пространственной структуры возмущений, тo есть структуры вектора к не в декартовой системе координат x,y,z, когда, например, операторformula-10-6-1определяет четный (второй) порядок дифференцирования по xyz, а в цилиндрической, сферической и других системах ортогональных координат, когда дифференциальные операторы по некоторым координатам имеют нечетный порядок.

Общий вывод заключается в следующем. Автоколебательные режимы процессов преобразования энергии независимо от того, какая физика лежит в их основе, являются распространенными, реализуются на фоне образования пространственно неоднородных структур, задаваемых вектором к, что может оказывать существенное влияние на ресурс и надежность функционирования систем преобразования энергии возобновляемых источников.

0 комментариев

Оставить комментарий

Хотите присоединиться к дискуссии?
Приглашаем поучаствовать!

Добавить комментарий